productos notables

Productos notables

                           Se les llama productos notables, a ciertas multiplicaciones que con solo verlas uno ya sabe cuál es la respuesta. Estas multiplicaciones a veces las resolvemos con algunas reglas.

 Entre los productos notables tenemos:

                     1.  Multiplicación de 2 binomios conjugados(se les llama conjugados y los reconocerás porque solo difieren en el signo)

La regla es: multiplicar el primer término de cada binomio, multiplicar los signos de en medio de los dos binomios, multiplicar los dos segundos términos.

Ejemplo: (x+3)(x-3)=  x²-9     (a+8)(a-8)=a²-64           (x²+7)(x²-7)=

Ver video:

https://youtu.be/ArpaX5x6rOM

2.                 Multiplicación de 2 binomios con el primer término en común.

La regla es: multiplicar los 2 primeros términos, sumar o restar dependiendo del signo los otros 2 términos y se multiplica por uno de los primeros términos, multiplicar los 2 últimos términos.

Ejemplo: (x+3)(x+8)=x²+11x+24             (b+2)(b-14)=b²-12b-28             (a+12)(a-10)=a²-2a-120

Ver video:

https://youtu.be/NbWQw-qlJ_Q

https://youtu.be/a_OffOxv5p0

3.                      Un binomio elevado al cuadrado

La regla es: primer término elevado al cuadrado, más el doble del primer término por el segundo, más el segundo término elevado al cuadrado.

Ejemplo:    (x+3)²=  x²+6x+9            (a²+5)²=        (x-7)²=x²-14x+49

Ver video:

https://youtu.be/f36VRCGrI4A

https://youtu.be/o1wIYfvHzCc

4.                Un binomio elevado al cubo

5.       La regla es: el primer termino elevado al cubo, más el triplo del primer término elevado al cuadrado por el segundo término, más el triplo del primer término por el segundo término elevado al cubo, más el segundo término elevado al cubo.

Ejemplo: (x+5)³=              (a-12)³=

Ver video:

https://youtu.be/jHuQ518FKg4

5.       Un polinomio elevado al cuadrado.

La regla es: elevar al cuadrado cada término, mas todas las duplas posibles.

Ejemplo:  ( x²+5x-10)²=

Ver video:

https://youtu.be/sZyaz6F1WEE

sumar y restar decimales

los números decimales se suman ó se restan tomando en cuenta la posición del punto decimal.

 por ejemplo:

       3.2+5.6+0.23                                2.3-1.56

       Se coloca cada numero debajo del otro, fijándonos en colocar el punto decimal de cada numero debajo del punto decimal del numero anterior 

      3 . 2                                      2 . 3

      5 . 6                                  -   1 . 5 6

  +  0 . 2 3

los espacios vacíos se rellenan de ceros 

        3 . 2 0                                2 . 3 0

        5 . 6 0                           -    1 . 5 6

    +  0 . 2 3                                 0 . 7 4

        9 . 0  3

ver vídeos: 

https://youtu.be/06VFoIqDELA

https://youtu.be/XcV_jIdkf1I

LEER Y ESCRIBIR DECIMALES

Como leer números decimales

Los números decimales son aquellos que cuentan con una parte decimal y una parte entera.

Los números decimales se lee según la siguiente tabla posicional, Cuando escribimos números, la posición (o "lugar") de cada número es importante.

El punto decimal es la parte más importante de un número decimal. Está exactamente a la derecha de la posición de las unidades. Sin él, estaríamos perdidos y no sabríamos cuál es cada posición.

2.65412= Se lee: 2 enteros, 6 décimas, 5 centésimas, 4 milésimas, 1 diez milésima, 2 cien milésimas.

Se debe estar observando la siguiente tabla, para poder leer más fácilmente:

Hay tres maneras de leer un decimal, siendo las más tradicionales en nuestro país:

2.3= dos punto tres  ó 2 enteros con 3 décimas.

Pero, en esta clase usaremos la segunda forma.

Otros ejemplos son:

23.5= 23 enteros, 5 décimas

5.69= 5 entero, 69 centésimas (se lee la posición del último decimal)

0.24= cero entero, 24 centésimas  o se lee solo 24 centésimas

13.254= 13 enteros, 254 milésimas

Ver este video:

https://youtu.be/B43uGUHq4m0

https://youtu.be/OLt92r8fN18

Esta explicación es para secundaria: Dentro de los números decimales nos encontramos, por un lado, con los números racionales, los cuales pueden ser expresados a través de una fracción de dos números enteros y por otro lado con los números irracionales, cuando no pueden representarse con una fracción de dos números enteros.

Pero además, dentro de los números racionales nos encontramos con otra división, entre números decimales exactos (cuando tienen un número de cifras decimales finitas) y números decimales periódicos (cuando tienen una parte periódica que se puede repetir indefinidamente 10,3333). Y en los números decimales periódicos también nos encontramos con una distinción, con puros, si es que la parte decimal está conformada por un período que se repite de manera indefinida; o con mixtos, si es que en la parte decimal hay un mix entre parte no periódica y parte periódica.

metodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Los sistemas de ecuaciones lineales pueden tener solución única, infinitas soluciones o no tienen soluciones.

Los sistemas de ecuaciones lineales  de 2x2  y de 3x3 se pueden resolver por distintos métodos, he aquí  algunos de esos métodos:

Método de reducción o método de suma y resta

https://youtu.be/gtgJBI808Wg

Método de cramer

https://youtu.be/lLPcHVAqY80

Método de gauss

https://youtu.be/Vjog0WkI934

https://youtu.be/jJbhsmJUml0

Método de gauss- Jordán

https://youtu.be/91xUg1L7O7s

Segunda parte del método de Gauss- Jordán

https://youtu.be/pUabaQqbrug

Vídeo de cómo podemos comprobar si un sistema de ecuaciones está bien resuelto

https://youtu.be/UOOZDxEdMvE

función lineal

 En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función  polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

f(x) = mx + b

 m y b son constantes reales

 m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y.

Algunos autores llaman función lineal a aquella con b = 0 de la forma:

f(x) = mx

Mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

f(x) = mx + b

y = mx + b se conoce como ecuación de la recta en el plano.

Esta clasificación tiene sus contradicciones, porque es convencional.

La función lineal se puede representar en el plano cartesiano:

Una primera forma es usando los interceptos con los ejes y otra forma es dándoles valores arbitrarios a la variable x

Graficar funciones lineales conociendo el intercepto el  eje  Y   y conociendo la pendiente de la recta

https://youtu.be/vFB-WgNhelY

Graficar tabulando la función lineal

https://youtu.be/G4hsjWf-gds

https://youtu.be/K-C6l6tH95Q

por lo general según la forma que tenga la ecuación de la  función lineal o las funciones familiares de la función lineal; se les llama: función idéntica, función constante, función afín, función lineal.

Números Romanos

Números Romanos

Los romanos usaban un método especial para escribir números, basado en estos símbolos:

1	5	10	50	100	500	1000
I	V	X	L	C	D	M

Los números más grandes que 1,000 se forman poniendo una línea sobre el símbolo, eso significa "por 1,000", pero no se usan mucho:

5,000	10,000	50,000	100,000	500,000	1,000,000
V	X	L	C	D	M

Combinaciones básicas

1	2	3	4	5	6	7	8	9
I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX
10	20	30	40	50	60	70	80	90
X	XX	XXX	XL	L	LX	LXX	LXXX	XC
100	200	300	400	500	600	700	800	900
C	CC	CCC	CD	D	DC	DCC	DCCC	CM

Formar números - Las reglas

Cuando un símbolo aparece después de uno más grande se suma

• Ejemplo: VI = V + I = 5 + 1 = 6

Cuando un símbolo aparece antes de uno más grande se resta

• Ejemplo: IX = X - I = 10 - 1 = 9

No se usa el mismo símbolo más de tres veces seguidas.

Pista: Separa el número en miles, centenas, decenas y unidades y escríbelos uno a uno.

Ejemplo: convierte 1984 en número romano:

• 1000 = M, 900 = CM, 80=LXXX, 4=IV, así que 1984 = MCMLXXXIV

actualmente los numeros romanos tienen muchos usos como por ejemplo:

                  

te sugiero que visites estos dos vídeos:

https://youtu.be/7VSNeaERJEc

https://youtu.be/h4UhLFB5sVU

Teoría de conjunos

Conjuntos y sus propiedades:

Un conjunto es simplemente la reunión o agrupación de elementos, bajo algún criterio para su agrupación.

Los elementos pueden ser animales, letras, números, cosas, personas …

Los conjuntos se escriben por extensión (cuando se ponen todos los elementos del conjunto) y por comprensión (cuando se usa una frase o expresión para indicar cuales son los elementos del conjunto).

Ejemplo:

A= {2, 5, 8, 0,1} es un conjunto escrito por extensión

B= {x/x es una vocal} es un conjunto escrito por comprensión y se lee x tal que x es una letra vocal

Los conjuntos se pueden clasificar:

Conjunto universal: es un conjunto que sirve como referencia a otros conjuntos

Conjunto vacío: es un conjunto que no tiene elementos

Conjunto unitario: es el conjunto que posee solo un elemento

Conjunto finitos: es un conjunto al cual  se le puede contar cuantos elementos tiene.

Conjunto infinito: es un conjunto al cual no se le puede decir cuántos elementos posee.

Entre conjuntos se pueden efectuar las siguientes operaciones:

Unión (está formada por todos los elementos)

Intersección (está formada por los elementos comunes)

también visita:

http://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conjuntos/entender_los_conjuntos/8.do

https://www.youtube.com/watch?v=NzcyLx0U0jM

https://www.youtube.com/watch?v=yZ-6-YQdpVA