perímetro de figuras planas

Perímetro de figuras planas

Contenido: Perímetro de figuras planas

Competencia a desarrollar: Promover en los educando  de séptimo grado, el cálculo preciso del perímetro de cualquier figura plana.

Desarrollo de la clase:

Como es el muro perimetral o el muro que esta alrededor de tu escuela?

 Es recto?

 Es curvo? 

Al norte de tu escuela como es el muro?

Es recto?

Mas o menos cual es el largo?

 Al sur como es el muro?

 Es recto?

Como cuanto tiene de largo?

Al este cuanto mide el largo del muro?

Al oeste cuanto medirá el muro?

Si medimos tu cuaderno de matemáticas.  cuanto mide cada lado?

Que usaste para medir  tu cuaderno?

Que usaste para medir el muro alrededor de tu escuela?

Sabias que tù? Que  Calculaste el perímetro  del muro y el perímetro de tu cuaderno.

Ver estos vídeo:

 https://youtu.be/eAcWjmEFxwY

https://youtu.be/rhPfNGTV7aE

Después de ver estos vídeo te darás cuenta que: el perímetro de una figura es sumar la medida de todos sus lados.

También aprendiste. Que hay figuras de distintas forma

También: que hay figuras que todos sus lados son de igual medida y otras no todos los lados son de igual medida

Ver estos vídeo:

https://youtu.be/LGou5QYyVkM

https://youtu.be/89uCS8mnhnU

clase de ejercitación:

http://www.educaplus.org/play-351-Per%C3%ADmetro-.html

formulario:

Resolver ecuaciones cuadratica

Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax² + bx + c, donde  a, b, y c son números reales. 

Ejemplo:

9x² + 6x + 10         a = 9, b = 6, c = 10

3x²  - 9x                 a = 3, b = -9, c = 0

-6x ² + 10              a = -6, b = 0, c = 10 

Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas:
 

1. Factorización Simple
2. Completando el Cuadrado
3. Fórmula Cuadrática
 
 

Factorización Simple:

 La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. 

Luego, se busca el valor de x de cada binomio. 

Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación

 x² + 2x – 8  = 0          a = 1    b = 2    c = - 8 

(x + 4 ) (x – 2) = 0 

x + 4 = 0      x – 2 = 0 

x = 0 – 4      x = 0 + 2 

x = -4           x = 2   

Ver vídeo:

https://youtu.be/dXakJkBRpqM

Por Fórmula Cuadrática:

 Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadrática a la siguiente fórmula:
  

Ejemplo:

X² + 2x – 8 = 0      a = 1,  b = 2,  c = -8 

        x = -2 ± 6 

                   2

       X =  -2 + 6         x = -2 - 6
                    2                      2
          x = 4               x = -8
                2                       2

             x = 2           x = - 4 

Ver vídeo: 

https://youtu.be/MJEkXE0fi6M

medidas de tendencia central para datos no agrupados

La media aritmética es la suma de todos los datos dividida entre el número total de datos. Se calculan dependiendo de cómo vengan ordenados los datos.

Ejemplo:

¿Cuál es la media de las edades de Andrea y sus primos?

La moda de un conjunto de datos, es el dato que más veces se repite, es decir, aquel que tiene mayor frecuencia absoluta. Se denota por Mo. En caso de existir dos valores de la variable que tengan la mayor frecuencia absoluta, habría dos modas. Si no se repite ningún valor, no existe moda.

- Ejemplo1:  

      datos       frecuencia

          1                   4

           2                  2

           3                  1  

¿Cuál es el dato que más se repite en el ejemplo anterior?

El dato que más se repite es el 1,  es el que tiene mayor frecuencia absoluta (4 veces).

La moda del número de hermanos es 1

- Ejemplo 2:

2, 3, 4, 5 , 6 , 9

En este conjunto de datos no existe ningún valor que se repita, por lo tanto, este conjunto de valores no tiene moda.

- Ejemplo 3:

1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9    Mo= 1, 5, 9

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, tiene varias modas.

La mediana es el valor que ocupa el lugar central entre todos los valores del conjunto de datos, cuando estos están ordenados en forma creciente o decreciente. 

La mediana se representa por  Me.

Calculo de la mediana:

1° Ordenamos los datos de menor a mayor.

- La mediana de un conjunto con un número impar de datos es, una vez ordenados los datos, el dato que ocupa el lugar central.

Ejemplo:

Calcular la mediana del conjunto de datos:

Ejemplo:

Calcular la mediana del conjunto de datos:

ver vídeo:

https://youtu.be/ZyKIY2ipE_U

Medidas de tendencia central para datos agrupados

las medidas de tendencia central son tres: la moda, la media aritmética y la mediana

La media aritmética: Se calcula sumando todos los productos de marca clase con la frecuencia absoluta respectiva y su resultado dividirlo por el número total de datos. 

Recuerda la marca de clases se calcula sumando los límites de cada intervalo y dividiendo el resultado entre 2.

Por ejemplo:

Intervalo       marca      frec. Absoluta        xf  

   4-10              7                4                      28

  11- 17           14              10                    140

  18-24             21              7                     147

la medida aritmética =(28+140+147)/ 21 = 15

La moda: Es el valor que representa la mayor frecuencia absoluta. En tablas de frecuencias con datos agrupados, hablaremos del intervalo modal. Tenemos que usar el intervalo de mayor frecuencia absoluta y también recuerda que a veces hay más de una moda.

En el ejemplo anterior el intervalo modal es 11-17  porque tiene una frecuencia de 10 y es la más alta.

L_i Extremo inferior del intervalo modal  (intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta).

f_i  Frecuencia absoluta del intervalo modal.

f_i-1  Frecuencia absoluta del intervalo anterior al modal.

f_i+1  Frecuencia absoluta del intervalo posterior al modal.

t  Amplitud de los intervalos.

moda = 11 +  (10-4)      x       7

                     (10-4) +(10-7)

                                                         moda = 11 + 42

                                                                               9

                                                          moda = 15.6

ver video:

https://youtu.be/Y1Ja2C8VtAE

La mediana: Se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas. Tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre. N / 2. N es la suma o total de datos

L_i-1  es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

N / 2  es la semisuma de las frecuencias absolutas.

F_i-1  es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

fi  es la frecuencia absoluta del intervalo mediano.

t_i  es la amplitud de los intervalos.

ver vídeo: 

https://youtu.be/YqUU3R4mJM8

otro ejemplo: 

poligonos

una linea poligonal  esta formada por 3 o mas segmentos rectos consecutivo y que no se crucen entre ellos

Las líneas poligonales pueden ser cerradas o abiertas

La línea poligonal es cerrada si el punto donde inicia el del primer segmento coincide con el punto final del ultimo segmento

ver video:

https://youtu.be/a95Yy1YmXqE

poligono: ES una palabra que significa en griego

poli: muchos       y       gono: lados

Polígono: es una figura plana que tiene muchos lados, debe tener más de 3 lados

Las partes de un polígono son: los lados, los ángulos internos y los vértices

Los lados son los segmentos alrededor

Los ángulos son los que se forman entre 2 lados continuos

Los vértices es donde se unen los lados

Los polígonos se clasifican según los lados que tengan:

Si tiene 3 lados se llama trilátero o también le llaman triangulo

Si tiene 4 lados se llama cuadrilátero

Si tiene 5 lados se llama pentágono

Si tiene 6 lados se llama hexágono

Si tiene 7 lados se llama heptágono

Si tiene 8 lados se llama octágono

Si tiene 9 lados se llama eneágono

Si tiene 10 lados se llama decagono

ver video:

https://youtu.be/VkxuoSsNnqQ

regla de tres simple

La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

A más   más.

A menos   menos.

Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?

Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.

240 km..............  3 h

x   km..............    2 h

Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará Ana?

Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más euros.

2 kg------------  0.80 €

5   kg-------------   x €

Ver vídeo:

https://youtu.be/33CPzPuBSno

La regla de tres inversa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

A más   menos.

A menos   más.

Un grifo que mana 18 litro de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 litro por minuto?

Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a menos litros por minuto tardará más en llenar el depósito.

18 lts/min...............   14 h

7 lts/min  ..............      x h

3 obreros construyen un muro en 12 horas, ¿cuánto tardarán en construirlo 6 obreros?

Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a más obreros tardarán menos horas.

3 obreros---------------------   12 h

6 obreros--------------------       x h

Ver vídeo:

https://youtu.be/ljCKQG3Pfkc

vídeo de regla de tres compuesta

https://youtu.be/SlItGN2oniQ